Por: Redacción

Primero fue en 2022, cuando Calcea Johnson y Ne'Kiya Jackson asombraron a sus profesores. En ese momento, las dos jóvenes encontraron cinco nuevas formas de demostrar el teorema de Pitágoras. Lo lograron haciendo uso de la trigonometría y sus esfuerzos se acaban de ver recompensados con un artículo que acaba de publicarse en la revista American Mathematical Monthly. Pero hay más en esta historia.

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¿Qué dice el teorema de Pitágoras?

Recordemos. El célebre teorema explica la relación geométrica que existe entre los tres lados de un triángulo rectángulo. Afirma que en este tipo de triángulos, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

Se representa mediante la fórmula a² + b² = c², 'a', 'b' y 'c' son las longitudes de los lados.

A lo largo de los años, muchos matemáticos han demostrado el teorema utilizando el álgebra y la geometría. Pero explicarlo a través de la trigonometría, la rama de las matemáticas que estudia los triángulos a partir de ángulos, se consideraba casi imposible. La creencia deriva de que cualquier prueba de tal tipo recurre a la expresión matemática sen² a + cos² a = 1, que no es más que una reformulación del teorema de Pitágoras en sí misma. Por tanto, cualquier intento por ese lado se dirigiría inevitablemente a un círculo vicioso conocido como 'razonamiento circular'.

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Es probable que el descubrimiento también sirva para mejorar nuestros conocimientos en otros ámbitos de la disciplina.

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5 + 5 = 10

Las dos estudiantes probaron el teorema de Pitágoras sin recurrir al razonamiento circular, una hazaña que solo se había logrado en dos ocasiones anteriores. Su hallazgo se basa en un resultado trigonométrico: la Ley de los senos, con la que revelaron que la prueba es independiente de la ecuación sen² a + cos² a = 1. Calcea y Ne'Kiya encontraron cinco nuevas formas de explicar el teorema utilizando trigonometría y otro nuevo enfoque por el que descubrieron cinco más, para un total de diez demostraciones.

"Me sorprendió mucho la publicación", comentó Ne'Kiya Jackson, quien actualmente estudia Farmacéutica en la Universidad Xavier de Luisiana. "No pensaba que llegaríamos a esto. Que te publiquen un artículo siendo tan joven es realmente alucinante", añade Calcea Johnson, estudiante de ingeniería medioambiental en el Roger Hadfield Ogden Honors College de la Universidad Estatal de Luisiana. Aunque presentaron su trabajo en una reunión de la American Mathematical Society en 2023, no fue autorizada sino hasta hoy, 28 de octubre.

¿Por qué es tan difícil la trigonometría?

Las dos autoras sostienen que una de las razones por las que la trigonometría crea tanta confusión en los estudiantes es porque existen dos versiones completamente diferentes de esta rama y se definen utilizando los mismos términos. Esto significa que intentar dar sentido a este estudio matemático puede ser como intentar delinear un cuadro en el que hay dos imágenes impresas diferentes una encima de la otra.

Jackson y Johnson aconsejan separar las dos versiones y centrarse solo en una; solo así se pueden encontrar nuevas demostraciones del teorema de Pitágoras: "Estoy muy orgullosa de que seamos una influencia tan positiva a la hora de demostrar que las jóvenes y las mujeres de color pueden hacer estas cosas, y de sembrar en otras jóvenes la idea de que son capaces de hacer todo lo que se propongan", concluye Johnson.

Artículo originalmente publicado en WIRED Italia. Adaptado por Alondra Flores.